Նախքան անընդհատ ֆունկցիաների օրինակներին անցնելը, ապացուցենք հետևյալ պարզ առաջադրությունր, որը հնարավորություն կտա հեշտությամբ շատացնելու այդպիսի օրինակների թիվը։
Թեորեմա: Եթե f(x) և g(x) երկու ֆունկցիաները որոշված են միևնույն X միջակայքում և երկուսն էլ անընդնաա են x0 կետում, ապա այդ նույն կետում անընդհատ կլինեն նաև նեաևյալ ֆունկցիաները՝
f(x)±g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x)
(վերջինը՝ պայմանով որ g(x0)-ն հավասար չէ 0-ի):
Այս անմիջապես րխում է առանձին֊առանձին սահմաններ անեցող երկու ֆունկցիաների գամարի, տարբերության, արտադրյալի և քանորդի սահմանների վերաբերյալ թեորեմայից։
Կանգ առնենք, օրինակի համար, երկու ֆունկցիաների քանորդի դեպքի վրա: Այն ենթադրութլունը, որ f(x) և g(x) ֆունկցիաներն անընդհատ են x0 կետում. համարժեք է հետևյալ հավասարությունների առկայությունը՝
բայց այստեղից, քանորդի սահմանի վերաբերյալ թեորեմայի համաձայն (քանի որ հայաարարի սահմանը զրո չէ), կունենանք՝
որը հենց նշանակում է, որ f(x)/g(x) ֆունկցիան x0 կետում անընդհատ է։