Հոդվածների այցերի քանակը
86548

Թվաբանական գործողություններ անընդհատ ֆունկրցիաների հետ

Նախքան անընդհատ ֆունկցիաների օրինակներին անցնելը, ապացուցենք հետևյալ պարզ առաջադրությունր, որը հնարավորություն կտա հեշտությամբ շատացնելու այդպիսի օրինակների թիվը։

Թեորեմա: Եթե f(x) և g(x) երկու ֆունկցիաները որոշված են միևնույն X միջակայքում և երկուսն էլ անընդնաա են x0 կետում, ապա այդ նույն կետում անընդհատ կլինեն նաև նեաևյալ ֆունկցիաները՝

f(x)±g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x)

(վերջինը՝ պայմանով որ g(x0)-ն հավասար չէ 0-ի):

Այս անմիջապես րխում է առանձին֊առանձին սահմաններ անեցող երկու ֆունկցիաների գամարի, տարբերության, արտադրյալի և քանորդի սահմանների վերաբերյալ թեորեմայից։

Կանգ առնենք, օրինակի համար, երկու ֆունկցիաների քանորդի դեպքի վրա: Այն ենթադրութլունը, որ f(x) և g(x) ֆունկցիաներն անընդհատ են x0 կետում. համարժեք է հետևյալ հավասարությունների առկայությունը՝

\[\lim_{x \to x_0}f(x)=f(x_0), \lim_{x \to x_0}g(x)=g(x_0)\]

բայց այստեղից, քանորդի սահմանի վերաբերյալ թեորեմայի համաձայն (քանի որ հայաարարի սահմանը զրո չէ), կունենանք՝

\[\frac{\lim\limits_{x \to x_0}f(x)}{\lim\limits_{x \to x_0}g(x)}=\frac{f(x_0)}{g(x_0)}\]

որը հենց նշանակում է, որ f(x)/g(x) ֆունկցիան x0 կետում անընդհատ է։

Վերջին ավելացված նյութերը

Դեկտեմբերի 01 2019
Հոկտեմբերի 30 2019
Հոկտեմբերի 14 2019
Free Joomla! templates by AgeThemes