Հոդվածների այցերի քանակը
86583

Ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցումը

y=f(x) ֆունկցիայի էքստրեմալ արժեքներ տվող x-ի արժեքները գտնել կարողանալը կարելի է օգտագործել այնպես կառուցելու համար ֆունկցիայի գրաֆիկը, որ նա ճիշտ բնութագրի ֆունկցիայի փոփոխման ընթացքը, երբ x-ն աճում է [a, b] միջակայքում։

Առաջներում (մինչ այս թեման անցնելը) մենք գրաֆիկը կառուցում էինք շատ կամ քիչ չափով խիտ, բայց պատահականորեն վերցրած կետերով և հաշվի չառնելով գրաֆիկի առանձնահատկությունները (որոնք նախապես մեզ հայտնի չեն)։ Իսկ այժմ մենք ի վիճակի էնք վերը նշված մեթոդների օգնությամբ գտնելու որոշ քանակությամբ «հիմնական» կետեր, որոնք բնութագրող են հենց տվյալ գրաֆիկի համար։ Մենք այստեղ նկատի ունենք ամենից առաջ գրաֆիկի «շրջադարձի կետերը», այսինքն՝ նրա ուռուցքների և փոսերի գագաթները, որոնք համապատասխանում են ֆունկցիայի էքստրեմալ արժեքներին։ Ի դեպ, դրանց հետ պետք է միացնել նաև այն բոլոր կետերը, որտեղ շոշափողը հորիզոնական է կամ ուղղաձիգ, անգամ եթե նրանք չեն համապատասխանում ֆունկցիայի էքստրեմումներին։

Մենք կսահմանափակվենք էքստրեմումի գոյության 1-ին կանոնին համապատասխանող և սյնտեղ նշված դասի կանոնով: Այդ ժամանակ, այդպիսի y=f(x) ֆունկցիաների կառուցման համար պետք է կատարել հետևյալը․

1) որոշել x-ի այն արժեքները, որոնց համար y'=f'(x) ածանցյալը հավասար է զրոյի կամ անվերջության (կամ՝ գոնե գոյություն ունեն միակողմյան անվերջ ածանցյալներ), կամ ածանցյալը գոյություն չունի, և դրանք հետազոտել էքստրեմումի տեսակետից․

2) հաշվել y=f(x) ֆունկցիայի իր արժեքները այդ բոլոր կետերում, ինչպես նաև դիտարկվող միջակայքի a և b ծայրակետերում։

Հարմար է արդյունքները գրի առնել աղյուսակի ձևով, անպայման նշելով գրաֆիկի տվյալ կետի առանձնահատկությունը՝ մաքսիմում, մինիմում, շրջում, y'=0, y'=+∞, y'=-∞ և, վերջապես, y'=±∞ (մենք պայմանականորեն այսպես կնշանակենք այն դեպքը, երբ գոյություն ունեն միակողմյան անվերջ ածանցյալներ տարբեր նշանով)։ Գրաֆիկի մատնանշած կետերին, ցանկության դեպքում, ավելացնում են ևս մի քանի այլ կետեր, օրինակ՝ կոորդինատային առանցքների հետ գրաֆիկի հատման կետերը։

Գտած կետերը գծագրի վրա նշելուց հետո (դրանց թիվը սովորաբար մեծ չէ), նրանցով անց են կացնում գրաֆիկը, այդ ժամանակ հաշվի առնելով այդ կետերի վերը նշված բոլոր առանձնահատկությունները։ Հարկավոր է նշել, որ այդ կետերի միջև, ինչպես պարզաբանվել է էքստրեմումի կետեր գտնելու առաջին կանոնի դասում, ածանցյալը նշանը պահպանում է և գրաֆիկը կամ միշտ դեպի վեր է ընթանում, կամ միշտ դեպի վար։

Հաշվումները և կորը գծելը հեշտանում են, եթե x-ի նշանը փոխելիս ֆունկցիան իր արժեքը չի փոխում (զույգ ֆունկցիա է), այնպես որ գրաֆիկը սիմետրիկ է ուղղաձիգ առանցքի նկատմամբ։ Նման ծառայություն կարող է մատուցել նաև սիմետրիկությունը կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ, որն անալիտիկորեն արտահայտվում է նրանով, որ x-ի նշանը փոխելիս ֆունկցիան նույնպես միայն նշանն է փոխում (կենտ ֆունկցիա է)։

Այս ձևով կառուցված գրաֆիկը, հավանականություն չունենալով առանձին օրդինատների ճշգրտության վերաբերյալ, բավականաչափ լրիվ արտացոլում է ֆունկցիայի փոփոխման ընթացքը (որը հենց մեր մպատակն էր), ճշգրիտ նշելով նրա աճման ու նվազման միջակայքերը, ինչպես նաև այն կետերը, որտեղ ֆունկցիայի փոփոխման արագությունը նվազում է մինչև զրո կամ աճում մինչև անվերջություն։

Վերջին ավելացված նյութերը

Դեկտեմբերի 01 2019
Հոկտեմբերի 30 2019
Հոկտեմբերի 14 2019
Free Joomla! templates by AgeThemes